El problema de la factorización de números enteros de gran tamaño y su resolución mediante computación cuántica
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Date
2023-01-31
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Centro Universitario de la Defensa en la Escuela Naval Militar
Abstract
El objetivo final de este Trabajo Fin de Master es plasmar con un ejemplo cómo estarían amenazados
los Sistemas de Encriptado actuales por la Computación Cuántica, exponiendo las ventajas y desventajas
de la Computación Cuántica respecto a la Computación Binaria. Para lograr este objetivo se ha escogido
el problema de la Factorización de Números Enteros de gran tamaño en la que se basan muchos
algoritmos de encriptación actuales.
En la primera parte del Trabajo se introduce los conceptos básicos de la Computación Binaria
(codificación, puertas lógicas, algebra de Boole, etc.) Posteriormente se detalla quizás el más famoso y
utilizado de los Algoritmos de Encriptación y Autenticación de Claves pública y privada que se basa en
la dificultad de factorizar enteros grandes, este Algoritmo es conocido por RSA. Se expone también el
Algoritmo Asimétrico Diffie-Hellman utilizado para intercambio de claves simétricas. Este Algoritmo se
basa en la dificultad de calcular logaritmos discretos.
A continuación se explica de forma somera los algoritmos de factorización de enteros grandes con
computación clásica que existen en la actualidad. Seguidamente se introducen los aspectos más
importantes de la Computación Cuántica (puertas lógicas, qubits, entrelazamiento, superposición, Qutrit,
paralelismo cuántico, etc.)
Finalmente se describe el Algoritmo de Shor que es la gran esperanza de mejora, si se llega a crear
alguna vez un ordenador cuántico totalmente operativo, para la factorización de números enteros
grandes. Para la explicación del Algoritmo también es necesario explicar la Transformada Cuántica de
Fourier, su inversa y el Algoritmo de Estimación de Fase. A modo resumen se presentará un ejemplo de
un circuito cuántico del Algoritmo de Shor.
Description
Keywords
Algoritmo, Factorización, Binario, Cuántico, RSA, Shor, Qubit, Transformada Cuántica Fourier, Estimación de Fase y Exponenciación Modular